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Maurits Cornelis Escher ed i suoi mondi impossibili
di Vilma Torselli
pubblicato il 26/04/2007
Questo straordinario inventore di costruzioni ambigue è un matematico prestato all'arte o un artista prestato alla matematica?
"Non posso fare a meno di prendermi gioco di tutte le nostre certezze incrollabili. E' molto divertente, per esempio, confondere deliberatamente due e tre dimensioni, il piano e lo spazio e scherzare con la gravità". (Maurits Cornelis Escher)

L'artista olandese Maurits Cornelis Escher (1898-1972) è un geniale creatore di illusioni, di mondi ed oggetti irreali che ad una sommaria occhiata possono ingannare ed apparire reali, rivelando ben presto nascoste sorprese.
Il segreto di quella che può sembrare una fantasia immaginativa fuori del comune, legata, naturalmente, ad una eccezionale capacità grafica, è in verità molto poco fantasioso, sono infatti la matematica, la geometria, la cristallografia, passioni tanto forti in Escher quanto quella artistica.

La sua attivita di grafico lo porta ad agire sul piano bidimensionale, ma è da subito evidente che il suo interesse per le caratteristiche della realtà tridimensionale è talmente forte che lo impegna a ricercare mezzi espressivi adatti a sottomettere la forma spaziale alle leggi limitative dell'immagine piana.
Da questo conflitto e da questa aspirazione nascono le straordinarie opere grafiche di Escher.
In verità il discorso non è così chiaro e lineare come potrebbe sembrare, perchè, in Escher, non solo siamo davanti alla straordinaria suggestione di un'immagine spaziale tridimensionale su una superficie piana, ma anche ad un ulteriore fatto insolito: in ogni rappresentazione, l'immagine costruita, esaminandone attentamente la forma abbandonando precostituiti schemi mentali, è quella di una figura che non potrebbe mai avere un'esistenza spaziale concreta e reale, secondo la logica corrente.

Molte delle opere di Escher, soprattutto quelle ad impronta apparentemente decorativistica, hanno in realtà alla base il concetto matematico dell'infinito, come "Limite del cerchio III", ad esempio, dove sono rappresentati dei pesci stilizzati, tutti della stessa forma, ma che rimpiccioliscono mano a mano che si avvicinano al bordo esterno del cerchio, incastrandosi perfettamente l'uno nell'altro e costituendo essi stessi il limite del proprio "mondo".

Ossessionato dal concetto di divisione regolare del piano, Escher studia ed inventa simmetrie di vario tipo, cercando di utilizzare la divisione del piano come mezzo per catturare e fermare il concetto di infinito, realizzando opere in cui la tassellatura può continuare indefinitamente, avendo come sfida finale di contenere l'infinito entro i confini di una sola pagina.
Alla base del suo lavoro c' è il concetto della geometria iperbolica, lo spazio iperbolico incentrato sul modello del matematico francese Henry Poincarè, le geometrie non euclidee del matematico russo Nicolas Lobacewski e dell'ungherese Bolyai, le tassellature del piano di Roger Penrose, sintetizzate ed elaborate secondo una interpretazione personale che anticipa di qualche decennio la formulazione matematica del concetto di frattale ad opera di Benoit Mandelbrot.
Uno dei temi che più affascinò Escher fu la rappresentazione di mondi simultanei, di un mondo infinito in uno spazio finito, tema che egli traspose visivamente in numerose sue opere nelle quali sono contemporaneamente presenti due mondi, quello percepito dall'artista e quello a cui le sue percezioni non possono arrivare, pur trovandosi nello stesso posto e nello stesso momento, a ciò corrispondendo studi grafici e rigorose modellizzazioni matematiche, frutto di ricerche condotte per lunghi anni.
Realizzò forse nel modo più coerente questo concetto in una sua opera, "Galleria di stampe", in cui è raffigurata una persona all'interno di una galleria d'arte, che sta osservando una stampa raffigurante una città marittima che, lungo i portici, ospita un negozio: il negozio è una galleria d'arte al cui interno si trova una persona che sta osservando una stampa raffigurante una città marittima......... la persona è sia nell'immagine che al di fuori di essa, allo stesso tempo soggetto ed oggetto, osservatore e osservato.

Il gusto della logica del paradosso permea tutta l'opera di Escher, come in "Relatività", del 1953, nella quale ci vengono proposti tre diversi livelli di applicazione dello stesso paradosso: tre mondi paralleli e separati coesistono all'interno di un edificio in cui sulle pareti, sul soffitto e sul pavimento si aprono finestre e porte da cui partono scale. Sedici figure umane si muovono nell'ambiente, suddivise in tre gruppi. Ciò che per un gruppo è il soffitto, per un altro gruppo è la parete, e ciò che per un gruppo è una finestra per un altro gruppo è un'apertura nel pavimento.
Diverse realtà impossibili condividono un'impossibile convivenza.

Escher capì le interrelazioni tra la geometria dello spazio, che ha una sua logica, e la logica dello spazio, che spesso determina una sua geometria, utilizzando spesso uno dei modelli di logica dello spazio che si basa sul gioco di luci ed ombre applicato ad oggetti concavi o convessi, suggerendo in alcuni casi il rovesciamento percettivo tra interno ed esterno, con indizi visivi illusori.

In altri casi, applicandosi allo studio della prospettiva, Escher esplica il suo interesse per gli angoli visivi più insoliti e realizza composizioni in cui l'alto e il basso e l'orientamento degli oggetti a destra o a sinistra, dipendono dalla posizione che l'osservatore decide di prendere nei confronti dell'opera, cosicchè il concetto comune di "sopra" e "sotto" assume una valenza casuale e temporanea, relativamente legata al particolare del quadro su cui si centra l'attenzione dell'osservatore: anche in questo caso, l'illusione pone il sistema visivo nella incapacità di risolvere in maniera appropriata informazioni che giungono in maniera ambigua.

Osservando alcune opere di Escher non si può non rilevare la straordinaria analogia tra le sue immagini assurde ed innaturali e le immagni digitali virtuali che si possono oggi realizzare grazie alla grafica computerizzata, ponendolo ancora nella posizione di grande anticipatore del futuro, tanto che Douglas R. Hofstadter nel suo libro "Gödel, Escher, Bach: una Eterna Ghirlanda Brillante" libro che ha vinto un premio Pulitzer, consacra definitivamente il legame tra il nome di Escher e le teorie sull'intelligenza artificiale.
Intanto, per la genialità di certe sue intuizioni, ancora oggi le sue "figure impossibili" e i suoi paradossi logici sono oggetto di studio da parte non solo degli storici dell'arte, ma anche degli psicologi della percezione, poichè, come dice Al Seckel, esperto di scienze cognitive del California Institute of Technology :"La percezione non è un processo semplice, anche se a noi può apparire così, perché ci riesce naturale.....Gli inganni ottici sono una finestra attraverso cui possiamo comprendere il funzionamento della vista e del cervello umano. I giochi e i trucchi portano allo scoperto i limiti del sistema visivo molto meglio della normale visione".

Lo stesso Roger Penrose fu talmente colpito ed ispirato dalle opere di Escher , da realizzare il celebre disegno di un triangolo impossibile, consistente nella proiezione bidimensionale di una figura formata da tre barre collegate l'una all'altra per mezzo di angoli retti: la rappresentazione di ciascun angolo retto è corretta, ma i tre angoli sono collegati tra loro in modo inesatto, in modo da ottenere un triangolo in cui la somma degli angoli interni è pari a 270 gradi, il che è di per sè teoricamente impossibile.

Escher fu un grande esempio di come matematica, geometria ed arte possano integrarsi per esplicitare le singolari possibilità insite nella struttura spaziale, grazie ad un intelletto dotato di eccezionali doti intuitive che sapeva indagare e riconoscere nella natura modelli e ritmi nascosti, facendo della propria opera, come dice lui stesso, "una diretta testimonianza della mia meraviglia e del mio coinvolgimento per le leggi della natura che operano nel mondo che ci circonda".

link:
Maurits Cornelis Escher, Belvedere

Illusioni ottiche e paradossi visivi

* articolo aggiornato il 18/12/2014


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